上图左边的起始旋转臂与水平方向的夹角为ϕ ,即初始相位,上图的初始相位为0。如果我们要计算这个相位差,这里提到的相位差是和初始相位为0的同频率波形之间的相位差。要求得这个相位差, 我们得有一个数据叫时间差。时间差在上图来看,正弦波向x轴正方向移动,上图左边的动圆逆时针转动,圆上与旋转臂交叉的点为动点逆时针旋转,随着时间的流动产生正弦波,之所以上两张图的x轴的那一段为时间差,下图给出了解释,注意下图的圆和正弦波的流动方向与上图相同(忘记画了),可以看出当旋转臂与水平方向有个夹角ϕ 时,经过时间的运动得到正弦波,上两张图和下面的图的时间差位置都是参照我文章开头的博主写明的时间差位置。如果原博主指的是当前正弦波y = s i n ( B x + ϕ ) 和y = s i n ( B x ) 之间的相位差,那么“正确”的时间差位置应该是下图中的这个周期的正弦波与x轴负半轴的那段时间差,这段才是ϕ 相位在单位圆中运动经过的时间差。(以上是为了讨论方便,将波形运动的圆假设为单位圆)
时间差到相位差的计算
假设将时间差定义为Δ t ,那么计算时间差在整个圆运动一周期T的占比1 / T ,这里的T就是正弦波的周期,假设正弦波函数公式为y = A s i n ( 2 π f x + ϕ )(这个时候对应的圆不是单位圆了,但不影响我接下来对相位差的计算,只是写出一个一般式,讨论这个一般式的周期计算),那么这个正弦波的周期T = 2 π / ω = 2 π / 2πf,再通过上面的两张图或者下面的图可以对应时间差位置到运动圆所在的那部分运动距离,可以知道ϕ 的大小等于2 π乘以ϕ 对应的弧长占整个圆周的占比,而整个占比就是前面计算的1 / T,因此最终ϕ = 2 π / T ,这就是相位差的计算公式(该相位差是一个相位为ϕ \phiϕ的正弦波和一个相位为0的同频率正弦波之间的相位差)。
相位谱种的相位除了0 ,就是π ,因为c o s ( t + π ) = − c o s ( t ) ,所以实际上相位为π的波只是上下翻转了而已。
由于c o s ( t + 2 π ) = c o s ( t ),所以相位差是周期的,π 和3 π ,5 π ,7 π 都是相同的相位。所以图中的相位差均为π